Björn Ingi útskrifaðist úr Leiklistarskóla Íslands árið 1990, og starfaði sem lausráðinn leikari um 6 ára skeið bæði í Þjóðleikhúsinu, Leikfélagi Akureyrar og í Borgarleikhúsinu.

Árið 2006 var hann fastráðinn við Borgarleikhúsið og starfaði þar í 12 ár. Meðal verkefna hans í Borgarleikhúsinu á þessum tíma eru Sölumaður deyr, Sporvagninn Girnd, Beðið eftir Godot, Kysstu mig Kata, Fjandmaður fólksins, Feður og synir, Jesus Christ Superstar, Þrjár systur og Galdrakarlinn í Oz.

Björn hefur tekið þátt í fjölmörgum dansleikhúsuppfærslum, meðal annars með Íslenska dansflokknum og lék auk þess í uppfærslu Íslensku óperunnar á Niflungahringnum á Listahátíð í Reykjavík.

Hann starfaði með spunahópnum Follow the fun um sjö ára skeið. Hann tók þátt í uppfærslu Annars sviðs og Norræna hússins á Enginn hittir einhvern sem var meðal annars leikin á færeysku í Norðurlandahúsinu í Þórshöfn í Færeyjum. Einnig lék hann í uppfærslu Leikfélags Akureyrar á 39 þrep.

Í Svíþjóð starfaði Björn Ingi í fimm ár hjá Teater Pero í Stokkhólmi og lék yfir 500 sýningar á sænsku á þessum tíma og lék einnig í sjónvarpsþáttunum Äkta människor sem framleiddir voru af sænska ríkissjónvarpinu (SVT).

Björn Ingi hóf störf við barna- og fræðsludeild Þjóðleikhússins vorið 2016. Hann leikstýrði hér sýningunni Lofthræddi örninn Örvar sem fór í sex vikna leikferð um landið. Hann leikstýrði sýningunum Oddur og Siggi og Ég get á leikárinu 2017-2018, en báðar þessar sýningar voru tilnefndar til Grímuverðlauna það leikár. Árið 2019 leikstýrði hann barnaleikritinu um Ómar orðabelg sem fór í leikferð um landið. Undanfarin ár hefur Björn Ingi einnig starfað sem leikari hér í Þjóðleikhúsinu, m.a. í Ronju Ræningjadóttur, Sjeikspír verður ástfanginn og Meistarinn og Margaríta.