Sólveig Sigurðardóttir stundaði nám í píanóleik frá unga aldri. Hún nam síðan óbóleik við Tónlistarskólann í Reykjavík og hefur leikið á óbó m.a. með Sinfóníuhljómsveit unga fólksins og Sinfóníuhljómsveit Íslands. Hún hóf söngnám við Tónskóla Þjóðkirkjunnar hjá Jóni Þorsteinssyni árið 2006 og lauk þaðan prófi í kórstjórn 2009.
Hún lauk B.Mus. í klassískum söng frá Het Utrechts Conservatorium í Hollandi 2013 þar sem kennarar hennar voru Jón Þorsteinsson og Charlotte Margiono, og stundaði einnig söngnám við Tónlistarskólann í Reykjavík hjá Hlín Pétursdóttur og Þórunni Guðmundsdóttur. Vorið 2018 lauk hún meistaragráðu í sköpun, miðlun og frumkvöðlastarfi (NAIP) frá Listaháskóla Íslands, með söng sem aðalfag. Hún hefur einnig sótt fjölda námskeiða í söng, kórstjórn, leiklist og dansi.
Í janúar 2018 hlaut hún 2. verðlaun og áhorfendaverðlaunin í söngkeppninni Vox Domini. Hún var meðal fjögurra söngvara sem valdir voru til að taka þátt í Nordic masterclass hjá Gittu-Mariu Sjöberg og Jorma Panula í Sønderborg í Danmörku í júní 2019. Sólveig hélt tónleika í sumartónleikaröð Listasafns Sigurjóns Ólafssonar í ágúst 2019 og söng sópraneinsöngshlutverkið í Carmina burana með Sinfóníuhljómsveit unga fólksins í nóvember 2019.
Hún hefur sungið fjölda óperuhlutverka í óperum eftir Þórunni Guðmundsdóttur, en einnig Suor Dolcina og La suora infermiera í Suor Angelica eftir Puccini og Fanny í La cambiale di matrimonio eftir Rossini, auk einsöngs í Requiem eftir Mozart. Hún syngur hlutverk Adinu í Ástardrykknum eftir Donizetti sem sýndur verður í Þjóðleikhúsinu haustið 2021.
