Birna Pétursdóttir lauk BA námi í leiklist frá Rose Bruford College í London 2012.
Undanfarin ár hefur hún starfað hjá Leikfélagi Akureyrar og leikið þar í mörgum uppfærslum.
Hún leikur í Prinsinum í Þjóðleikhúsinu í vetur.
Birna hlaut Grímuna sem leikkona ársins í aukahlutverki inn árið 2021 fyrir leik sinn í söngleiknum Benedikt Búálfur í uppsetningu Leikfélags Akureyrar.
Árið 2018 hlaut leikhópur hennar, Umskiptingar, tilnefningu sem Sproti Ársins eftir að fyrsta frumsamda verk þeirra, Framhjá rauða húsinu og niður stigann, fór á svið. Þá hlutu Umskiptingar aftur tilnefningu til Grímunnar ári síðar í flokki Barnasýninga ársins fyrir Galdragáttina, sem Birna skrifaði ásamt hinum Umskiptingunum.
Þá skrifaði Birna, ásamt Árna Beinteini og Vilhjálmi Bragasyni, gamanverkið Fullorðin sem verður sýnt í Þjóðleikhúskjallaranum haustið 2022.
Samhliða leiklist og leikritun hefur Birna unnið mikið í dagskrárgerð fyrir sjónvarp. Hún var meðal annars einn umsjónarmanna Landans á RÚV 2017-2018 og leikstýrði heimildaþáttaröðinni Í góðri trú sem sýnd var á RÚV 2020. Auk þess er Birna í meistaranámi í Þjóðfræði við Háskóla Íslands.