Þórunn Gréta nam tónsmíðar við Tónlistarskólann í Reykjavík og lauk forprófi í tónsmíðum árið 2008, B.A. í tónsmíðum við Listaháskóla Íslands 2011 og M.Mus. við Hochschule für Musik und Theater Hamburg árið 2014. Tónsmíðakennarar hennar voru Úlfar Ingi Haraldsson, Atli Ingólfsson og Manfred Stahnke. Hún var virkur þátttakandi í Internationale Ferienkurse für Neue Musik Darmstadt árið 2012 og sótti meistaranámskeið hjá Brian Ferneyhough, Georges Aperghis og fleirum.

Tónlist hennar hefur verið flutt af ýmsum sveitum og einsöngvurum, svo sem Caput Ensemble, Cikada Ensemble, Skark Ensemble, Duo Harpverk, Kristinn Sigmundsson, Hönnu Dóru Sturludóttur, Elisabeth Holmertz og Sinfóníuhljómsveit Íslands.

Í síðustu verkum sínum hefur hún verið að gera tilraunir með form nútímatónlistarleikhúss og tónlistar í tengslum við texta og hljóðfræði auk þess að semja hljóðheim við leiksýningar, söngtónlist og kammertónlist.

Þórunn Gréta studied composition at Reykjavík College of Music and completed a pre-diploma in composition in 2008, B.A. in composition at Iceland Academy of the Arts in 2011 and M.Mus. at Hochschule für Musik und Theater Hamburg in 2014. Her composition teachers were Úlfar Ingi Haraldsson, Atli Ingólfsson and Manfred Stahnke. She was an active participant at Internationale Ferienkurse für Neue Musik Darmstadt in 2012 attending Master Classes with Brian Ferneyhough, Georges Aperghis and more.

Her music has been performed by various ensembles and soloists, such as Caput Ensemble, Cikada Ensemble, Skark Ensemble, Duo Harpverk, Kristinn Sigmundsson, Hanna Dóra Sturludóttir, Elisabeth Holmertz and the Icelandic Symphony Orchestra.

In her most recent works she has been experimenting with the form of contemporary music theatre and music in relation to text and phonetics as well as composing soundscape to theatre performances, vocal music and chamber music.